Le leggi di Keplero

 

In questa riproduzione si può osservare il moto che un pianeta compie attorno al sole, come viene affermato nella prima legge di Keplero:

“I pianeti ruotano attorno al Sole percorrendo orbite ellittiche e avendo il sole in uno dei due fuochi”.

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti per i quali la somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) è costante.

Infatti, nell'animazione, sis nota che la lunghezza complessiva dei due segmenti gialli che congiungono il pianeta ai due fuochi è costante.
 

Un altro aspetto che si può osservare sono i diversi tempi di percorrenza del pianeta lungo la sua orbita attorno al sole, difatti più il pianeta si trova vicino al sole più aumenta la sua velocità. Questo conferma la seconda legge di Keplero:

“Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali”. 
 

La causa di ciò è la conservazione del momento della quantità moto, che è il prodotto della quantità di moto per il raggio. Dunque quando il raggio vettore è più lungo, la velocità è minore mentre quando è più corto è maggiore.

(Camilla Martini e Giulio Ravazzolo - IV LA)

In viaggio verso la Luna

In questa animazione possiamo vedere un'astronave che si stacca dall'orbita terrestre per atterrare sulla Luna.

Qui di seguito riporto alcuni dati utilizzati per l'esperimento.
La velocità necessaria ad un'astronave oppure un satellite per far sì che entri nell'orbita terrestre viene calcolata tramite la radice quadrata della costante di gravità universale G, che vale 6,67*10 alla -11 , moltiplicata per la massa M della Terra, che misura 5,98*10 alla 24 kg, e divisa per la distanza tra i due corpi, nel nostro caso 384,400 km.
Per quanto riguarda invece l'astronave, che deve uscire dall'orbita terrestre per iniziare il suo viaggio verso la Luna, abbiamo fatto riferimento alla seconda velocità cosmica: la formula è analoga, cambiano la distanza (42.000 km) e la velocità, che va aumentata per far si che l'astronave esca dall'orbita terrestre, nel nostro caso moltiplicata per 1,5.
La massa lunare è 81 volte inferiore a quella terrestre.
Tutto l'esperimento è in scala 1:2000 rispetto ai dati reali.

(Irene Cunegato - IV LA)

Il satellite geostazionario

Con grande stupore abbiamo potuto confermare la validità della formula della prima velocità cosmica derivata dalle formule di Newton: V = Radice di (G * M / R)

Grazie a questa abbiamo potuto calcolare la velocità necessaria ai satelliti per entrare in orbita circolare attorno alla Terra senza esserne nè attratti per la forza gravitazionale, né allontanati per la forza centrifuga.

Da questa formula ne abbiamo ricavata un'altra che mette in relazione Raggio e Periodo; in essa abbiamo sostituito il periodo di rotazione della Terra, cioè 1 giorno, il che ci ha permesso di trovare la distanza tale che il periodo di rivoluzione del satellite coincida con il periodo di rotazione della Terra. In questo modo i due corpi possiedono la stessa velocità angolare, quindi il satellite appare fermo dalla superficie della Terra. Quest'orbita viene chiamata orbita geostazionaria.

Dall'esperimento si può notare quanto detto osservando il satellite di colore blu, il quale ruota alla stessa velocità dell'indicatore rosso sulla Terra; gli altri satelliti, che non sono geostazionari, hanno un periodo di rotazione maggiore (satellite fucsia) o minore (satellite verde).

Questo si spiega ancora con la formula della velocità cosmica, dalla quale si capisce che la velocità è inversamente proporzionale alla radice del raggio. Quindi se il raggio è maggiore la velocità sarà minore e viceversa.

(Michela Sbabo e Giulia Caggiari - IV LA)

Sole, Terra, Luna

In questa animazione si può osservare il moto del Sole (arancione), della Terra (verde) e della Luna (bianca) nel modello eliocentrico, cioè dal punto di vista del Sole.
Fermando il filmato al secondo 10 si notano le posizioni dell'eclissi solare, quando la Luna sta esattamente tra Terra e Sole.

(Silvia Tiele e Francesca Tomasi - IV LA)

Passa una cometa

In quest'animazione possiamo osservare l'orbita che percorre una cometa nel sistema solare. I vari pianeti compaiono con distanze dal Sole proporzionali a quelle reali, dividendole per 1000 miliardi, e poi abbiamo aggiunto la cometa. Abbiamo attribuito al sistema una costante gravitazionale pari a 6,67, che equivale a G reale moltiplicata per 10 alla 11. Abbiamo notato che i pianeti ruotano intorno al Sole percorrendo un'orbita con minore eccentricità (più vicino alla circonferenza), mentre la cometa, come si può vedere, percorre un'orbita ellittica molto accentuata. Quando si trova in vicinanza del Sole la velocità della cometa aumenta, per poi rallentare quando si allontana dal Sole. Questo conferma la seconda legge di Keplero, la quale afferma che in tempi uguali vengono spazzate aree uguali. Questo ci fa capire il motivo per cui le comete appaiono di rado come, per esempio, la cometa di Halley, la quale, per completare un giro intorno al Sole impiega 80 anni circa e quando la vediamo passa molto velocemente.

(Marica Eberle e Anna Peserico - IV LA)

Tre orbite

Qui si vedono tre tipi di orbite:
- circolare (prima velocità cosmica)
- ellittica
- iperbolica (seconda velocità cosmica)

(Anna Dal Maistro e Sonia Mafrica - IV LC)

La velocità di un pianeta

In questo filmato si dimostra il funzionamento della prima e seconda legge di Keplero.
La prima legge dice che l'orbita del pianeta che ruota attorno al sole è un'ellisse, di cui il sole occupa uno dei due fuochi.
Per la seconda legge il pianeta spazza aree uguali in tempi uguali, e perciò la velocità orbitale non è costante: la velocità, rappresentata nel filmato dalla barra blu, è maggiore quando il pianeta è vicino al sole e minore quando è lontano.

(Francesca Saterini e Lawretta Twumwaa – IV LC)

Moti di rivoluzione

In questo filmato si vedono i movimenti del Sole, della Terra e della Luna nel modello eliocentrico. Le distanze fra i corpi celesti rispettano quelle cosmiche in proporzione: per il Sole il rapporto è di 10 alla11 e per la Luna è 10 alla 8.
Ponendo il punto di vista sul Sole, possiamo notare come la Terra compia un semplice moto circolare attorno all'astro mentre la Luna percorre un epiciclo sul deferente dell'orbita terrestre.
Possiamo quindi osservare contemporaneamente i moti di rivoluzione della Terra e della Luna.

(Rossella Calgaro e Andrea Nicoli – IV LC)

Lo scontro

In questa animazione si può osservare come la legge di conservazione della quantità dei moti si manifesta in caso di scontro tra due auto (naturalmente con solo manichini a bordo).

Prendendo in considerazione una prima macchina la cui massa è di 800 kg (una Ferrari) e che viaggia a 8 m/sec, l'abbiamo fatta scontrare con una seconda macchina con una massa di 550 kg (una Panda) e una velocità di 5 m/sec.

Ora analizziamo insieme i risultati:

L'automobile con massa maggiore, scontrandosi con l'auto con massa minore, poco dopo lo scontro, si ferma, mentre l'altra viene respinta indietro.

Qm tot=800 x 8 – 550 x 5= 6400 – 2750 = 3650

La velocità della Panda dopo l'urto deve risultare da Qm tot/550

(Elsa Bonato e Pamela Rodighiero – IV LC)

NB – l'esperimento non corrisponde alla teoria, per la presenza dell'attrito!

Conservazione della Quantità di moto 1

In questo filmato possiamo vedere un esperimento riguardante la legge di conservazione di quantità di moto, secondo la quale la quantità di moto totale di un sistema isolato rimane sempre costante.
La quantità di moto è q = m * v (massa per velocità).

Nel primo esperimento vediamo due carrelli con la stessa massa (2 kg) , che vengono spinti da una molla con una forza di 50 Newton. Possiamo vedere che i 2 carrelli si muovono in direzioni diverse e che hanno velocità opposte :

- prima: Qm= 2 * 0 + 2 * 0 = 0
- dopo: Qm (totale) =2 * -2,764 + 2 * 2,765 = 0

Nel secondo esperimento vediamo sempre due carrelli, che però hanno masse diverse: il primo 1kg e il secondo 3 kg. I carrelli vengono spinti sempre da una molla che ha forza uguale a quella del primo esperimento. Notiamo che il primo carrello si muove a una velocità di 4,376m/sec, mentre il secondo va nella direzione opposta con la velocità di 1,469 m/sec, che è un terzo della velocità del primo carrello.

- prima: Qm = 3 * 0 + 1*0 = 0
- dopo: Qm(totale) = 3 * -1,469 + 1 * 4,376 = 0

(Natalia Cebotari e Lara Evolani - IV LC)

Conservazione della Quantità di moto 2

La quantità di moto si conserva in un sistema isolato.
La formula è Q=MxV.
Il nostro esperimento rappresenta l'implosione di due canotti, i quali hanno uno velocità 4m/s e massa 2kg e l'altro velocità 2m/s e massa 4kg.
Il canotto di sinistra, che ha velocità maggiore, segue quello di destra, che ha velocità minore, e quando lo raggiunge viaggiano insieme ad una velocità di 2.6m/s.
Infatti la quantità di moto iniziale è 16mv(4*2+2*4=16), dopo lo scontro la quantità di moto rimane costante e la massa è di 6kg(4+2), dunque la velocità finale sarà 16:6 , cioè 2.6m/s.

(Anna Brunello e Francesca Giatti - IV LC)